terça-feira, 12 de julho de 2016

Estive brincando com a conjectura de Collatz.
Imaginei o seguinte:
Um cone invertido, onde a base é o número 1, a singularidade,
Vai aplicando-se a fórmula começando com o número 1. Cada iteração vai energizando a singularidade, de modo que ela vai subindo internamente em linha reta pelo centro do cone.
Essa linha reta que seria o eixo do cone invertido teria na sua escala a Progressão Geométrica do número 2 na razão q=2. Ou seja, 2 4, 8, 16, 32, 64, 128 etc.... Nesse eixo só estariam esses números. Os demais números naturais estariam posicionados ao redor desse eixo espacialmente, dentro do volume desse cone. Quanto maior o número natural, mais alto ele estará em relação à base do Cone, mas sempre proporcionalmente à altura da PG de 2. Por exemplo o número 2100 estará bem próximo ao 2048 que está no eixo.
Esse eixo do cone, fazendo uma analogia, seria o buraco negro do sistema, pois sempre que uma iteração cair nesse eixo, ele volta à singularidae, ou seja ao número 1 na base do cone, reiniciando o processo.
Mas como falado no início esse processo vai se energizando a cada iteração, e o número 1 vai subindo o eixo do cone, de vez em quando uma iteração que caia no eixo, vai encontrar esse 1 na sua altura, ocasionando uma mutação. Ou seja, vai somar um número da PG de 2 com esse 1. Por exemplo, o sistema é dinâmico e com velocidade da luz, produzindo essas iterações, conforme o fluxograma da imagem. E em dado momento o 3n+1 dê um número imediatamente abaixo da PG de 2, digamos 511. Pela fórmula, 3n+1 o resultado seria 512, mas como com as iterações, o número 1 vem sendo energizado por essas iterações e subindo o eixo da PG, se ele estiver naquele momento na altura do 512, ele vai somar ao 512, dando origem ao 513, que inicia uma nova classe de iterações, a partir dele. Chamo isso de mutação natural da fórmula. Mais ou menos como uma mutação genética da fórmula original.
O resultado disso, visualmente, seria como se o cone respirasse. Mas chegando o momento dessa "mutação" ou "interferência" da singularidade. O sistema se auto-potencializa, mudando de patamares, e fazendo o "cone invertido" crescer ao infinito em progressão geometrica, a cada evento da mutação.
Um padrão que nos poucos testes que fiz, é que em nenhum momento, um múltiplo de 6 aparece, nesse sistema. É como se os múltiplos de 6 fossem proscritos.
Um fluxograma básico está abaixo. Claro que não testei muito isso, mas seria bem interessante, ver até que ponto, os múltiplos de 6 e quais outros números não aparecem no sistema.
O teste começa com n=1 e y=0.
Estive brincando com a conjectura de Collatz.
Imaginei o seguinte:
Um cone invertido, onde a base é o número 1, a singularidade,
Vai aplicando-se a fórmula começando com o número 1. Cada iteração vai energizando a singularidade, de modo que ela vai subindo internamente em linha reta pelo centro do cone.
Essa linha reta que seria o eixo do cone invertido teria na sua escala a Progressão Geométrica do número 2 na razão q=2. Ou seja, 2 4, 8, 16, 32, 64, 128 etc.... Nesse eixo só estariam esses números. Os demais números naturais estariam posicionados ao redor desse eixo espacialmente, dentro do volume desse cone. Quanto maior o número natural, mais alto ele estará em relação à base do Cone, mas sempre proporcionalmente à altura da PG de 2. Por exemplo o número 2100 estará bem próximo ao 2048 que está no eixo.
Esse eixo do cone, fazendo uma analogia, seria o buraco negro do sistema, pois sempre que uma iteração cair nesse eixo, ele volta à singularidae, ou seja ao número 1 na base do cone, reiniciando o processo.
Mas como falado no início esse processo vai se energizando a cada iteração, e o número 1 vai subindo o eixo do cone, de vez em quando uma iteração que caia no eixo, vai encontrar esse 1 na sua altura, ocasionando uma mutação. Ou seja, vai somar um número da PG de 2 com esse 1. Por exemplo, o sistema é dinâmico e com velocidade da luz, produzindo essas iterações, conforme o fluxograma da imagem. E em dado momento o 3n+1 dê um número imediatamente abaixo da PG de 2, digamos 511. Pela fórmula, 3n+1 o resultado seria 512, mas como com as iterações, o número 1 vem sendo energizado por essas iterações e subindo o eixo da PG, se ele estiver naquele momento na altura do 512, ele vai somar ao 512, dando origem ao 513, que inicia uma nova classe de iterações, a partir dele. Chamo isso de mutação natural da fórmula. Mais ou menos como uma mutação genética da fórmula original.
O resultado disso, visualmente, seria como se o cone respirasse. Mas chegando o momento dessa "mutação" ou "interferência" da singularidade. O sistema se auto-potencializa, mudando de patamares, e fazendo o "cone invertido" crescer ao infinito em progressão geometrica, a cada evento da mutação.
Um padrão que nos poucos testes que fiz, é que em nenhum momento, um múltiplo de 6 aparece, nesse sistema. É como se os múltiplos de 6 fossem proscritos.
Um fluxograma básico está abaixo. Claro que não testei muito isso, mas seria bem interessante, ver até que ponto, os múltiplos de 6 e quais outros números não aparecem no sistema.
O teste começa com n=1 e y=0.